БАЮ
I баю баять, баить "говорить", укр. баяти "рассказывать", русск.-цслав. баю, баяти "рассказывать, заговаривать, лечить", болг. бая "колдую", сербохорв. баjати "колдовать", словен. bajati "болтать, говорить, заклинать", чеш. bajiti "говорить, болтать", польск. bajac "болтать", в.-луж. bac – то же, н.-луж. bajas. Исконнородственно греч. , дор. "говорю", , дор. "голос, молва", "голос", лат. fari "говорить", fabula "речь, рассказ", др.-исл. bon, bon, арм. ban "слово, речь" и т. д.; см. Бернекер 1, 39; Хюбшман 428. Сюда не относится лит. boju, boti "обращать внимание" – переразложение лит. atboti, daboti "обращать внимание, заботиться", которое заимств. из польск. dbac; см. Лескин, Bildung 457; Остен-Сакен, IF 33, 206 и сл. Дальнейшее см. выше, на басня. •• [Ср. еще сев.-фризск. balen "говорить"; см. Хольтхаузен, PBB 48, стр. 460. – Т.] II баю баюшки, баю, отсюда (у)баюкать. По мнению Брандта (РФВ 18, 27), это выражение связано с баю "говорю". Ср., однако, бай-бай.